题目内容
已知sin（θ+
）=
，θ为钝角，则cosθ= ．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：利用两角和的正弦公式展开得sinθ与cosθ的方程，然后平方结合平方关系式又可得到一个sinθ与cosθ的方程，两个方程联立即可解出cosθ的值．
解答：
解：∵sin（θ+
）=
，
∴
sinθ+
cosθ=
-------①
两边平方得：2+4sinθcosθ=
∴sinθcosθ=-
------------②
由①②联立解得：cosθ=
或cosθ=-
．
∵θ为钝角，∴cosθ=-
．
故答案为：-
．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
两边平方得：2+4sinθcosθ=
| 36 |
| 25 |
∴sinθcosθ=-
| 7 |
| 50 |
由①②联立解得：cosθ=
7
| ||
| 10 |
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| 10 |
∵θ为钝角，∴cosθ=-
| ||
| 10 |
故答案为：-
| ||
| 10 |
点评：本题考查了两角和的正弦公式及同角三角函数基本关系式，解决本题的关键是结合同角三角函数基本关系式构建sinθ与cosθ的方程，要注意角的范围．
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