Question

设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-

5

2

）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和周期性之间的关系，进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是周期为2的偶函数，
∴f（-

5

2

）=f（-

5

2

+2）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），
∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
∴f（

1

2

）=2×

1

2

（1-

1

2

）=

1

2

，
故∴f（-

5

2

）=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．