题目内容
已知函数f（x）=x3-3x，过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，则切线方程是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，写出切线方程，把点P（2，-6）代入切线方程求得切点，则切线方程可求．
解答：
解：由f（x）=x3-3x，得f'（x）=3x2-3，
设切点为(x0，x03-3x0)，则斜率k=3x02-3，
∴切线方程为y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)，
即y=(3x02-3)x-2x03．
∵切线过点P（2，-6），
则-6=2(3x02-3)-2x03，
解得：x0=0或x0=3．
∴所求切线方程是y=-3x或y=24x-54．
故答案为：3x+y=0或24x-y-54=0．
设切点为(x0，x03-3x0)，则斜率k=3x02-3，
∴切线方程为y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)，
即y=(3x02-3)x-2x03．
∵切线过点P（2，-6），
则-6=2(3x02-3)-2x03，
解得：x0=0或x0=3．
∴所求切线方程是y=-3x或y=24x-54．
故答案为：3x+y=0或24x-y-54=0．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
练习册系列答案
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若loga
＜1，则a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（0，
|
若函数f（x）=ax2-lnx在（0，1]上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A、[0，2e] | ||
B、[0，
| ||
| C、C、（-∞，-1] | ||
| D、（-∞，0] |
已知a=3-
，b=log2
，c=log23，则（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、c＞a＞b |
| D、c＞b＞a |
角α终边经过点（1，-1），则cosα=（ ）
| A、1 | ||||
| B、-1 | ||||
C、
| ||||
D、-
|
设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞-1}，则A∩B=（ ）
| A、{0，1} |
| B、{-1，0} |
| C、{-1，0，1} |
| D、{0，1，2} |