题目内容

已知函数f（x）=
3x(x≤1)
-x(x＞1)
若f（x）=2，则x的值为（　　）
A、log32
B、log23
C、32
D、2
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：根据分段函数分别列出不等式组解之．
解答： 解：由题意，f（x）=2，则
3x=2
x≤1
 解得x=log32，
或
-x=2
x＞1
此不等式组无解；
所以x=log32；
故选A．
点评：本题考查了分段函数的已知函数值求自变量；关键是正确列出各段对应的不等式组解之．
练习册系列答案
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已知
a
={3λ，6，λ+6}，
b
={λ+1，3，2λ}，若
a
∥
b
，则λ=
 
．
函数y=lg|x-1|+
1
x
的零点个数是
 
．
已知函数f（x）=
a+lnx
x
在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；
（Ⅱ）是否存在区间（t，t+
2
3
）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）如果对任意的x1，x2∈[e2，+∞)，有|f（x1）-f（x2）|≥k|
1
x1
-
1
x2
|，求实数k的取值范围．
在平面直角坐标系中，原点O在以A，B为直径的圆C外，O点到⊙C的切线长为l；
（Ⅰ）证明：l2=
OA
•
OB
；
（Ⅱ）若点A在抛物线y=x2+1上，点B在圆x2+（y-3）2=1，求l的最小值．
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
①画出函数y=f（x）的图象；
②若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．
已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x-y+a=0．
（1）若直线l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐标；
（2）若直线l1∥l2，求a的值及直线l1与l2的距离．
某实验室某一天的温度（单位：°C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=9-
3
cos
π
12
t-sin
π
12
t，t∈[0，24）．
（1）求实验室这一天里，温度降低的时间段；
（2）若要求实验室温度不高于10°C，则在哪段时间实验室需要降温？
已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：b1=a1且bn=an+bn-1（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项公式．

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