题目内容

3．设F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{25}=1（a＜5）$的两个焦点，且|F1F2|=8，弦AB过点F2，则△ABF1的周长为（　　）
A．12B．20C．2$\sqrt{41}$D．4$\sqrt{41}$

分析 由题意可知：焦点在y轴上，|F1F2|=8，即a=5，c=3，由△ABF1的周长l=|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=20，即可求得△ABF1的周长．

解答 解：由题意可知：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{25}=1（a＜5）$，焦点在y轴上，|F1F2|=8，即a=5，c=3，
据椭圆的定义可知：|F1A|+|AF2|=2a=10，|F1B|+|BF2|=2a=10，
由△ABF1的周长l=|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=20，
∴△ABF1的周长20，
故选B．

点评 本题考查椭圆的定义及标准方程的应用，考查焦点三角形的周长公式，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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