Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为4，点A₁到截面AB₁D₁的距离为（　　）

• A、

  16

  3

• B、

  4 3

  3

• C、

  3

  4

• D、

  3

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A₁到截面AB₁D₁的距离．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（4，0，0），B₁（4，4，4），D₁（0，0，4），A₁（4，0，4），

AD1

=（-4，0，4），

AB1

=（0，4，4），

AA1

=（0，0，4），
设平面AB₁D₁的法向量

n

=（x，y，z），
∴

n • AD1 =-4x+4z=0 n • AB1 =4y+4z=0

，
取x=1，得

n

=（1，-1，1），
∴点A₁到截面AB₁D₁的距离：
d=

| AA1 • n |

| n |

=

|0+0+4|

3

=

4 3

3

．
故选：B．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．