题目内容
【题目】已知
，
是
轴正半轴上两点（在的左侧），且
，过，作轴的垂线，与抛物线
在第一象限分别交于
，
两点.
（Ⅰ）若
，点与抛物线
的焦点重合，求直线
的斜率；
（Ⅱ）若
为坐标原点，记
的面积为
，梯形
的面积为
，求
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
； （Ⅱ）
.
【解析】
(Ⅰ)先由题意得出
点坐标，进而可得
，
，
点坐标，再由斜率公式即可求出结果;
(Ⅱ)先设直线
的方程为：
，
，
，再联立直线与抛物线方程吗，根据根与系数关系和弦长公式表示出
，由点到直线距离公式表示出点
到直线的距离
，从而可表示出
，
，进而可求出结果.
（Ⅰ）由
，则
，
，则
，
又
，所以
.
（Ⅱ）设直线的方程为：，设，，
由
，得
，
所以
，得
，
又
，
，由
，
，可知
，
，
由
，
点到直线的距离为
，所以
.
又
，
所以
，
因为
，所以.
练习册系列答案
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