题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
,
,
,
是
上一点,且
.
(1)求证:平面平面
.
(2)是
上一点,当
为何值时,
平面
?
【答案】(1)证明见解析;(2)当时,
平面
.
【解析】
(1)推导出平面
,由面面垂直的判定定理可证得结论;
(2)取的中点
,连接
交
于
,连接
,延长线段
,交
的延长线于
,证明出四边形
是平行四边形,可得出点
为
的中点,利用中位线的性质得出
,利用线面平行的判定定理可得出结论.
(1),
.
,
,
平面
,
平面
,
,
,
,
底面
,
平面
,
.
过作
,垂足为
,
,
,
,
,
,
,
,即
,
,
平面
,
平面
,
平面
平面
;
(2)当,即
是
的中点时,
平面
.
证明如下:连接交
于
,连接
,延长线段
,交
的延长线于
,
,
,即
,
又,
,又
,即四边形
是平行四边形,
是
的中点,
是
的中点,
,
平面
,
平面
,
平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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