题目内容
【题目】如图,某旅游区拟建一主题游乐园,该游乐区为五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为主题游乐区,四边形区域为BCDE为休闲游乐区,AB、BC,CD,DE,EA,BE为游乐园的主要道路(不考虑宽度)..
(I)求道路BE的长度;
(Ⅱ)求道路AB,AE长度之和的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)连结,
内,可根据余弦定理求
,从而可以判断
和
的形状,在
内根据勾股定理求
;(Ⅱ)设
,
,
,在
内,根据正弦定理,表示
,
,利用三角函数的有界性,得到长度和的最大值.
试题解析:(Ⅰ)如图,连接,在
中,由余弦定理得:
,
,
,
,
又,
,
所以在中,
;
(Ⅱ)设,
,
,
在中,由正弦定理,得
,
,
,
,
,
,
当
,即
时,
取得最大值
,
即道路长度之和的最大值为
.

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