题目内容
【题目】如图所示,在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,
是正三角形,
为线段
的中点,点
为底面
内的动点,则下列结论正确的是( )
A.若时,平面
平面
B.若时,直线
与平面
所成的角的正弦值为
C.若直线和
异面时,点
不可能为底面
的中心
D.若平面平面
,且点
为底面
的中心时,
【答案】AC
【解析】
推导出平面
,结合面面垂直的判定定理可判断A选项的正误;设
的中点为
,连接
、
,证明出
平面
,找出直线
与平面
所成的角,并计算出该角的正弦值,可判断B选项的正误;利用反证法可判断C选项的正误;计算出线段
和
的长度,可判断D选项的正误.综合可得出结论.
因为,
,
,所以
平面
,
平面
,所以平面
平面
,A项正确;
设的中点为
,连接
、
,则
.
平面
平面
,平面
平面
,
平面
.
平面
,设
平面
所成的角为
,则
,
,
,
,则
,B项错误;
连接,易知
平面
,由
、
、
确定的面即为平面
,
当直线和
异面时,若点
为底面
的中心,则
,
又平面
,则
与
共面,矛盾,C项正确;
连接,
平面
,
平面
,
,
、
分别为
、
的中点,则
,
又,故
,
,则
,D项错误.
故选:AC.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
’(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求和
的直角坐标方程;
(2)已知直线与
轴交于点
,且与曲线
交于
,
两点,求
的值.
【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题,我国环保总局根据空气污染指数浓度,制定了空气质量标准:
空气污染质量 | ||||||
空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
某市政府为了打造美丽城市,节能减排,从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数,绘制了频率分布直方图,经过分析研究,决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行,即车牌尾号为单号的车辆单号出行,车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号为字母的,前13个视为单号,后13个视为双号).
(1)某人计划11月份开车出行,求因空气污染被限号出行的概率;
(2)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响,对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计,其结果如表:
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数 | 16 | 39 | 18 | 10 | 5 | 2 |
根据限行前六年180天与限行后90天的数据,计算并填写列联表,并回答是否有
的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
空气质量优良 | 空气质量污染 | 合计 | |
限行前 | |||
限行后 | |||
合计 |
参考数据:
其中