Question

【题目】刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.

由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,

设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,

所以每个等腰三角形的面积为,

所以圆的面积为,即,

所以当时,可得,

故选:A