Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a，且S_n=a_n²-a_n+1（n∈N₊）．若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤a

，则z=x+2y的最小值是（　　）

• A、-1
• B、

  1

  2

• C、5
• D、1

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：求出数列的首项a，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：∵S_n=a_n²-a_n+1（n∈N₊）．
∴当n=1时，a₁=a₁²-a₁+1，
即a₁²-2a₁+1=0，
解得a₁=1，即a=1，则不等式组为

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤1

，
作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小．
由

x=1 x+y=0

，

x=1 y=-1

，
即A（1，-1），
此时z的最小值为z=1+2×（-1）=1-2=-1，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，先求出a的值，是解决本题的关键．结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．