Question

已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，-2），C（-6，3），
（Ⅰ）求AC边上的中线所在直线方程；
（Ⅱ）求AB边上的高所在直线方程；
（Ⅲ）求BC边的垂直平分线的方程．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：计算题,直线与圆

分析：（Ⅰ）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；
（Ⅱ）KAB=

7

4

，AB边上高的斜率是-

4

7

，且过点C（-6，3），由此能求出AB边上的高所在的直线方程．
（Ⅲ）先求得直线BC斜率，可得BC边的垂直平分线的斜率，再求得BC的中点的坐标，用点斜式求得BC边的垂直平分线的方程．

解答： 解：（Ⅰ）线段AC的中点D坐标为（1，4）
AC边上的中线BD所在直线的方程是：

y-4

-2-4

=

x-1

4-1

，即2x+y-6=0
（Ⅱ）KAB=

7

4

，AB边上高的斜率是-

4

7

AB边上的高所在直线方程是y-3=-

4

7

(x+6)即4x+7y+3=0
（Ⅲ）BC边上的中点E坐标为(-1，

1

2

)，KBC=-

1

2

BC边的垂直平分线的方程是y-

1

2

=2(x+1)即2x-y+

5

2

=0

点评：本题主要考查直线的斜率公式、用点斜式求直线的方程，属于基础题．