题目内容
给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
成立的概率是
；
④函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，
）．
其中真命题的是（ ）
①命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
| 1 |
| 4 |
| π |
| 4 |
④函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，
| 5 |
| 2 |
其中真命题的是（ ）
| A、①② | B、②④ | C、②③④ | D、②③ |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①按照全称命题的否定方法判断即可；
②线性相关系数的取值范围是[-1，1]，绝对值越大，相关性越强，以此判断；
③这是一个几何概型问题，用面积比求概率；
④只需函数y=x2-ax+2在[2，+∞）上的最小值大于1即可，然后从函数的单调性入手分析即可．
②线性相关系数的取值范围是[-1，1]，绝对值越大，相关性越强，以此判断；
③这是一个几何概型问题，用面积比求概率；
④只需函数y=x2-ax+2在[2，+∞）上的最小值大于1即可，然后从函数的单调性入手分析即可．
解答：
解：对于①，命题“?x∈R，x2≥0”的否定为“?x∈R，x2＜0”，故①错误；
对于②，根据线性相关系数的性质可知，相关系数的绝对值越大，越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强，一般的，我们认为，当绝对值大于0.75时，我们说两个随机变量具有很强的相关性，故②正确；
对于③，这是一个几何概型，由点（a，b）围成的区域为直线x=0，y=0，x=1，y=1围成的正方形，面积为1，而a2+b2＜
表示的是圆心为（0，0），半径为
的圆在第一象限的部分，面积为
，所以该不等式成立的概率为
．故③错误；
对于④，由题意得x2-ax+2＞1在[2，+∞）上恒成立，即a＜
=x+
在[2，+∞）上恒成立，
因为函数y=x+
在2，+∞）是增函数，所以a＜ymin=2+
=
即为所求，故④正确．
故选B
对于②，根据线性相关系数的性质可知，相关系数的绝对值越大，越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强，一般的，我们认为，当绝对值大于0.75时，我们说两个随机变量具有很强的相关性，故②正确；
对于③，这是一个几何概型，由点（a，b）围成的区域为直线x=0，y=0，x=1，y=1围成的正方形，面积为1，而a2+b2＜
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 16 |
| π |
| 16 |
对于④，由题意得x2-ax+2＞1在[2，+∞）上恒成立，即a＜
| x2+1 |
| x |
| 1 |
| x |
因为函数y=x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
故选B
点评：本题借助于简易逻辑考查了全称命题的否定、几何概率的求法、复合函数单调性的判断等问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知
=（1，
，3），
=（
，1，1），且
，
均在平面α内，直线l的方向向量
=（
，0，1），则（ ）
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| υ |
| 1 |
| 2 |
| A、l?α | B、l与α相交 |
| C、l∥α | D、l?α或l∥α |