题目内容
已知直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0．
（1）证明直线l过定点，并求出该定点的坐标；
（2）求直线l与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线l的方程．
（1）证明直线l过定点，并求出该定点的坐标；
（2）求直线l与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线l的方程．
考点：恒过定点的直线
专题：计算题,直线与圆
分析：（1）直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0化为a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0，即可得出结论；
（2）利用截距式、基本不等式及其三角形的面积计算公式即可得出．
（2）利用截距式、基本不等式及其三角形的面积计算公式即可得出．
解答：
解：（1）a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0
得
⇒
…（4分）
∴直线恒过定点（-2，1）…（6分）
（2）设直线的横截距纵截距分别为-a，b
∴直线的方程为
+
=1，
代入（-2，1），可得
+
=1…（8分）
又∵
+
=1≥2
，∴1≥
，ab≥8…（12分）
∴S=
ab≥4…（14分）
“=”号成立时，a=4，b=2，方程为x-2y+4=0…（16分）
得
|
|
∴直线恒过定点（-2，1）…（6分）
（2）设直线的横截距纵截距分别为-a，b
∴直线的方程为
| x |
| -a |
| y |
| b |
代入（-2，1），可得
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
又∵
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
|
| 8 |
| ab |
∴S=
| 1 |
| 2 |
“=”号成立时，a=4，b=2，方程为x-2y+4=0…（16分）
点评：本题考查直线l过定点，考查了直线的截距式、基本不等式及其三角形的面积计算公式，比较基础．
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| A、a＞b＞c |
| B、b＞c＞a |
| C、c＞b＞a |
| D、c＞a＞b |