Question

已知实数x，y满足线性约束条件

x-y-1≥0 x+y-5≤0 y≥1

，则

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

y

x

，利用数形结合即可得到z的取值服务．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，如图：
设z=

y

x

，则z的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象可知直线OA的斜率最大，OC的斜率最小，
由

y=1 x+y-5=0

，解得

x=4 y=1

，即C（4，1），此时斜率k=

1

4

，
由

x-y-1=0 x+y-5=0

，解得

x=3 y=2

，即A（3，2），此时斜率k=

2

3

，
即

1

4

≤z≤

2

3

，
故

y

x

的取值范围是[

1

4

，

2

3

]，
故答案为：[

1

4

，

2

3

]

点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．