题目内容

已知双曲线的渐近线方程为y=±
1
2
x，且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线的方程是______．
∵双曲线的渐近线方程为y=±
1
2
x，
∴设双曲线方程为
x2
4
-y2=λ，λ≠0，
∵双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，
而椭圆4x2+9y2=36的标准方程为
x2
9
+
y2
4
=1，
∴椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标为（±
5
，0），
双曲线的标准方程为
x2
4λ
-
y2
λ
=1，且4λ+λ=5，
解得λ=1，
∴双曲线方程为
x2
4
-y2=1．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线经过点P（-3，2
7
）和点Q（-6
2
，7），求此双曲线的标准方程．
双曲线
x2
9
-
y2
4
=1左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8，则点P到左焦点F1的距离是（　　）
A．9B．7C．4D．1
已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．
求以椭圆
x2
9
+
y2
8
=1的焦点为焦点，且过(2，
3
2
5
)点的双曲线的标准方程．
已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
5
B．
5
2
C．
5
或
5
2
D．
3
分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为F1（0，-1）、F2（0，1）且过点M(
3
2
，1)椭圆；
（2）与双曲线x2-
y2
2
=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线．
已知双曲线的右焦点为F（3，0），且以直线x=1为右准线．求双曲线方程．
若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线的离心率为（  ）
A．3B．9C．D．5

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