题目内容

分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为F1（0，-1）、F2（0，1）且过点M(
3
2
，1)椭圆；
（2）与双曲线x2-
y2
2
=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线．
（1）设椭圆E的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a2-b2=1①，
∵点(
3
2
，1)在椭圆E上，
∴
1
a2
+
9
4b2
=1②，
由①、②得：a2=4，b2=3，
∴椭圆E的方程为：
y2
4
+
x2
3
=1．
（2）：由题意可设所求的双曲线方程为：x2-
y2
2
=λ，（λ≠0）
把点（2，2）代入方程可得λ=2，
故所求的双曲线的方程是x2-
y2
2
=2，
化为标准方程即得
x2
2
-
y2
4
=1．
练习册系列答案
相关题目
设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F1、F2是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F1PF2=600，S△PF1F2=12
3
，又离心率为2，求双曲线的方程．
已知双曲线的渐近线方程为y=±
1
2
x，且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线的方程是______．
已知点F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+
2
）		D．（2，1+
2
）
双曲线
x2
36
-
y2
m
=1的焦距为18，则双曲线的渐近线方程为______．
焦点为（3，0），且与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是______．
（文科做）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定是（　　）
A．相交B．内切C．外切D．相离
已知A1，A2分别是双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右顶点，P为直线x=
3
2
c（c为半焦距）上的一点，△A2PA1是底角为30°的等腰三角形，则双曲线E的离心率为（　　）
A．
5
4
B．
4
3
C．
3
2
D．2
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为（　　）
A．
6
2
B．
2
3
3
C．
2
D．
3

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