Question

9．在△ABC中，若a²+b²=2c²，则$\frac{{{{sin}^2}A+{{sin}^2}B}}{{{{sin}^2}C}}$=2．

Answer 1

分析 由正弦定理化简可得$\frac{{{{sin}^2}A+{{sin}^2}B}}{{{{sin}^2}C}}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}}$，结合已知即可得解．

解答 解：∵a²+b²=2c²，可得：$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}}$=2，
又∵由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，可得：sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{b}{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
∴$\frac{{{{sin}^2}A+{{sin}^2}B}}{{{{sin}^2}C}}$=$\frac{\frac{{a}^{2}}{4{R}^{2}}+\frac{{b}^{2}}{4{R}^{2}}}{\frac{{c}^{2}}{4{R}^{2}}}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．