Question

若不等式-2≤x²-2ax+a≤-1有唯一解，则a的取值为（　　）

• A、

  -1- 5

  2

• B、

  1- 5

  2

• C、

  -1± 5

  2

• D、

  1± 5

  2

Answer 1

考点：二次函数的性质,根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：结合二次函数的性质知，不等式-2≤x²-2ax+a≤-1有唯一解可化为x²-2ax+a=-1有唯一解，从而解得．

解答： 解：∵不等式-2≤x²-2ax+a≤-1有唯一解，
∴x²-2ax+a=-1有唯一解，
即△=（-2a）²-4（a+1）=0；
即a²-a-1=0；
解得，a=

1± 5

2

；
故选D．

点评：本题考查了二次函数与二次不等式的关系应用，属于基础题．