Question

设集合A={x|x²+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩（0，+∞）=∅，求实数p的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由A∩（0，+∞）=∅，知方程x²+（p+2）x+1=0没有正根，由此能求出实数p的取值范围．

解答： 解：∵A∩（0，+∞）=∅，∴方程x²+（p+2）x+1=0没有正根．
分两种情况
（1）A=∅，方程无解，判别式小于0
（p+2）²-4＜0
p²+4p＜0
-4＜p＜0
（2）A≠∅方程有两个负根，判别式大于等于0且两根和小于0
（p+2）²-4≥0且-（p+2）＜0
p²+4p≥0且p＞-2
（p≤-4或p≥0）且p＞-2
所以p≥0
取（1）（2）的并集得，实数p的取值范围是（-4，+∞）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意根的判别式的合理运用．