Question

已知集合A={x|使y=a

ax-x2

有意义}，集合B={y|使y=a

ax-x2

有意义}，A=B能否成立？如能成立，求出使A=B的a的取值范围，如不能成立，说明理由．

Answer 1

考点：集合的相等

专题：函数的性质及应用,集合

分析：根据已知集合A={x|使y=a

ax-x2

有意义}，集合B={y|使y=a

ax-x2

有意义}，分当a=0时，当a＞0时，当a＞0时，讨论满足条件A=B的a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：当a=0时，集合A={x|使y=a

ax-x2

有意义}={0}，集合B={y|使y=a

ax-x2

有意义}={0}，满足A=B；
当a＞0时，集合A={x|使y=a

ax-x2

有意义}=[0，a]，集合B={y|使y=a

ax-x2

有意义}=[0，

a2

2

]，
若A=B，则a=

a2

2

，解得a=2，
当a＞0时，集合A={x|使y=a

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有意义}=[a，0]，集合B={y|使y=a

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有意义}=[-

a2

2

，0]，
若A=B，则a=-

a2

2

，解得a=-2，
综上所述：当a∈{-2，0，2}时，A=B．

点评：本题考查的知识点是集合相等，其中正确理解集合A和集合B的含义分别表示函数y=a

ax-x2

的定义域和值域是解答的关键．