Question

若x＞0，y＞0，且x+y=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）

• A、

  1

  x

  +

  1

  y

  ≥1
• B、

  1

  xy

  ≤

  1

  4

• C、

  xy

  ≥2
• D、

  1

  xy

  ≥1

Answer 1

分析：利用基本不等式和不等式的性质即可得出．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y=4，
∴4≥2

xy

，化为

1

xy

≥

1

4

，当且仅当x=y=2时取等号．
∴

1

x

+

1

y

=

4

xy

≥

4

4

=1．
故选：A．

点评：本题考查了基本不等式和不等式的性质，属于基础题．