Question

若x＞0，y＞0，且

1

x

+

1

y

=1，则x+y的最小值是

4

．

Answer 1

分析：由题意可得 x+y=（x+y）（

1

x

+

1

y

）=2+

x

y

+

y

x

，再利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：由于 x＞0，y＞0，且

1

x

+

1

y

=1，则x+y=（x+y）（

1

x

+

1

y

）=2+

x

y

+

y

x

≥2+2

x y • y x

=4，
当且仅当x=y=2时，取等号，故x+y的最小值是4，
故答案为 4．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．