Question

若x＞0，y＞0，且x+y≤4，则下列不等式中恒成立的是（　　）

• A．

  1

  x+y

  ≤

  1

  4

• B．

  1

  x

  +

  1

  y

  ≥1
• C．

  xy

  ≥2
• D．

  1

  xy

  ≥1

Answer 1

分析：对于A、C、D举出反例即可，利用基本不等式即可证明B是正确的．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴

1

4

(x+y)≤1，∴

1

x

+

1

y

≥

1

4

(

1

x

+

1

y

)(x+y)=

1

4

(2+

x

y

+

y

x

)≥

1

4

(2+2

x y × y x

)=1，当且仅当x=y，x+y=4，即x=y=2时取等号．
故选B．

点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．