Question

若x＞0，y＞0，且

1

x

+

9

y

=1，则x+y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：x+y等于x+y乘以

1

x

+

9

y

，展开，利用基本不等式；注意等号成立的条件．

解答：解：∵

1

x

+

9

y

=1
∴x+y= (

1

x

+

9

y

)(x+y)=10+

9x

y

+

y

x

≥10+2

9x y • y x

=16
当且仅当

9x

y

=

y

x

时，取等号．
故答案为16．

点评：本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．