Question

如图，在棱长均为1的三棱锥S－ABC中，E为棱SA的中点，F为△ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成角的正切值是(　　)

A．2                                                       B．1

C.                                                           D.

Answer 1

C

[解析]　∵F为正三棱锥底面中心，∴SF⊥平面ABC，∴平面SAF⊥平面ABC，∴∠EFA为EF与平面ABC所成的角，易知AE＝，AF＝，又EF＝SA＝，

∴cos∠FAE＝＝，

∴sin∠FAE＝＝，∴tan∠FAE＝.

由于Rt△SAF中E为SA的中点，

∴∠FAE＝∠EFA，故tan∠EFA＝.