Question

5．已知角α的终边经过点P（x，-$\sqrt{2}$）（x＞0），且cosα=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x，求sinα+$\frac{1}{tanα}$的值．

Answer 1

分析 直接利用任意角的三角函数，求解出sinα，tanα即可．

解答 解：角α的终边经过点P（x，-$\sqrt{2}$）（x＞0），
∴r=$\sqrt{{x}^{2}+2}$
∵cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x，
可得：x=$\sqrt{10}$．
则r=2$\sqrt{3}$．
sinα=$\frac{y}{r}=-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$，
tanα=$\frac{y}{x}=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$
那么：sinα+$\frac{1}{tanα}$=$-\frac{\sqrt{6}}{6}$-$\sqrt{5}$=$-\frac{6\sqrt{5}+\sqrt{6}}{6}$

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．