若f'(x)=3.则$\underset{lim}{m→0}$$\frac{f}{3m}$等于( )A．3B．$\frac{1}{3}$C．-1D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．若f'（x）=3，则$\underset{lim}{m→0}$$\frac{f（{x}_{0}-m）-f（{x}_{0}）}{3m}$等于（　　）

A．

B．

$\frac{1}{3}$

C．

-1

D．

分析由$\underset{lim}{m→0}$$\frac{f（{x}_{0}-m）-f（{x}_{0}）}{3m}$=-$\frac{1}{3}$$\frac{f（{x}_{0}-m）-f（{x}_{0}）}{-m}$=-$\frac{1}{3}$×f'（x₀），由题意，即可求得答案．

解答解：$\underset{lim}{m→0}$$\frac{f（{x}_{0}-m）-f（{x}_{0}）}{3m}$=-$\frac{1}{3}$$\frac{f（{x}_{0}-m）-f（{x}_{0}）}{-m}$=-$\frac{1}{3}$×f'（x₀）=-$\frac{1}{3}$×3=-1，
故选C．

点评本题考查导数运算，考查转化思想，属于基础题．

练习册系列答案

8．已知命题p：?x∈R，使sinx≥1，则￢p为（　　）

5．已知角α的终边经过点P（x，-$\sqrt{2}$）（x＞0），且cosα=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x，求sinα+$\frac{1}{tanα}$的值．

2．

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的三棱柱中，面ABEF为正方形，点G，H，M分别是棱AB，AF，CD的中点，∠AFD=90°．
（1）求证：AF⊥平面EFDC；
（2）求证：平面DGH∥平面BFM．

12．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度为d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过的x最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=2x-[x]-2，若用d₁，d₂，d₃分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2016时，有（　　）

	A．	d₁=2，d₂=0，d₃=2014		B．	d₁=2，d₂=2，d₃=2014
	C．	d₁=2，d₂=1，d₃=2013		D．	d₁=2，d₂=2，d₃=2012

19．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x₄，y₄）（x₅，y₅）．根据收集到的数据可知$\overrightarrow{x}$=20，由最小二乘法求得回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.6x+48，则$\sum_{i=1}^5{y_i}$=（　　）

16．观察下列式子：$1+\frac{1}{2^2}＜\frac{3}{2}，1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}＜\frac{5}{3}，1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}＜\frac{7}{4}，…$据其中规律，可以猜想出：$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{{{{10}^2}}}＜$$\frac{19}{10}$．

17．

某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．
（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；
（2）此人到直线EC的距离为多少米，视角θ最大？

试题分类