题目内容

20．不等式$\frac{1}{x}$＜-1的解集为（　　）
A．{x|-1＜x＜0}B．{x|x＜-1}C．{x|x＞-1}D．{x|x＜0}

分析 首先移项通分，等价变形为整式不等式解之．

解答 解：原不等式等价于$\frac{x+1}{x}$＜0，即x（x+1）＜0，
所以不等式的解集是（-1，0）；
故选：A．

点评 本题考查了分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式解之．

练习册系列答案
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7．下列四个命题中，真命题是（　　）
A．若m＞1，则x2-2x+m＞0
B．“正方形是矩形”的否命题
C．“若x=1，则x2=1”的逆命题
D．“若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题．
8．已知区间[a，b]，定义区间长度d=|b-a|，设函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$），若函数y=f（$\frac{kx}{2}$）-f（$\frac{kx}{2}$+$\frac{3π}{2}$）（k＞0）在长度为d=$\frac{π}{7}$的任意区间[a，b]上都能取得最大值$\sqrt{2}$和最小值-$\sqrt{2}$，则正数k的最小值为（　　）
A．14B．14πC．28D．28π
8．已知函数f（x）=alnx-（a+2）x+x2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|≤$\frac{λ}{{x}_{1}{x}_{2}}$成立，试求λ的取值范围．
15．已知函数f（x）为二次函数，满足f（0）=1，且f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（2x）=2x+a在x∈（-∞，2]上有两个不同的解，求实数a的取值范围．
5．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x＜0}\end{array}\right.$的解集是（　　）
A．{x|-1＜x＜1}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x＜3}
12．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{x}，x＜0\\ 2\sqrt{x}，x≥0\end{array}\right.$，则f（f（-2））=$\sqrt{2}$．
9．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）
A．3B．$\frac{9}{5}$C．6D．1
18．函数f（x）=x2+b•x+c•3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}≠∅，则b+c的取值范围为[0，4）．

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