Question

9．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{9}{5}$
• C． 6
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组表示的可行域，由z=$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，求出A，B的坐标，由直线的斜率公式，结合图形即可得到所求的最大值．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$
表示的可行域，
由z=$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-7=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，即有A（$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$），
由x=1代入x+y=7可得y=6，即B（1，6），
k_OA=$\frac{9}{5}$，k_OB=6，
结合图形可得$\frac{y}{x}$的最大值为6．
故选：C．

点评 本题考查简单线性规划的应用，画出可行域，运用直线的斜率公式是解题的关键，考查数形结合思想方法，属于中档题．