若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$.|$\overrightarrow{b}$|=1.|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$.且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0.则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\over 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的最大值是（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

3

分析求出|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|，根据数量积的定义即可得出最大值．

解答解：（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=3，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$||$\overrightarrow{c}$|cosθ≤|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$||$\overrightarrow{c}$|=3．
故选：D．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．

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