题目内容
设x、y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则
+
的最小值为 ．
|
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求
+
的最小值．
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
解答：
解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
x+
，
作出可行域如图：
∵a＞0，b＞0，
∴直线y=-
x+
的斜率为负，且截距最大时，z也最大．
平移直线y=-
x+
，由图象可知当y=-
x+
经过点A时，
直线的截距最大，此时z也最大．
由
，解得
，即A（4，6）．
此时z=4a+6b=10，
即2a+3b-5=0，
即
+
=1，
则
+
=（
+
）（
+
）=
+
+
+
≥
+2
=
+
=
=5，
当且仅当
=
，即a=b=1时，取等号，
故
+
的最小值为5，
故答案为：5
解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-| a |
| b |
| z |
| b |
作出可行域如图：
∵a＞0，b＞0，
∴直线y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
平移直线y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
| a |
| b |
| z |
| b |
直线的截距最大，此时z也最大．
由
|
|
此时z=4a+6b=10，
即2a+3b-5=0，
即
| 2a |
| 5 |
| 3b |
| 5 |
则
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 2a |
| 5 |
| 3b |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 6b |
| 5a |
| 6a |
| 5b |
| 13 |
| 5 |
|
| 13 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 25 |
| 5 |
当且仅当
| 6b |
| 5a |
| 6a |
| 5b |
故
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
故答案为：5
点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
相关题目
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（ ）
| A、3 | B、4 | C、6 | D、8 |
函数f（x）=
的单调递增区间为（ ）
|
| A、（-∞，0），[0，+∞） |
| B、（-∞，0） |
| C、[0，+∞） |
| D、（-∞，+∞） |
已知一个正三棱锥PABC的正视图如图所示，若AC=BC=设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-
＜φ＜
）的图象关于直线x=
对称，它的周期是π，则（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
A、f（x）的图象过点（0，
| ||||
B、f（x）的一个对称中心是（
| ||||
C、f（x）在[
| ||||
| D、将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象 |
以x=-
为准线的抛物线的标准方程为（ ）
| 1 |
| 4 |
A、y2=
| ||
| B、y2=x | ||
C、x2=
| ||
| D、x2=y |