Question

设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象关于直线x=

2π

3

对称，它的周期是π，则（　　）

• A、f（x）的图象过点（0，

  1

  2

  ），
• B、f（x）的一个对称中心是（

  5π

  12

  ，0）
• C、f（x）在[

  π

  12

  ，

  2π

  3

  ]上是减函数
• D、将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：先根据已知，求出周期，ω，φ的值，从而可得函数解析式，再根据三角函数的单调性、周期性、对称性即可判断．

解答： 解：因为函数的周期为π，所以ω=2，又函数图象关于直线x=

2

3

π对称，
所以由f（x）=3sin（2x+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

），
可知2×

2

3

π+φ=kπ+

π

2

，φ=kπ-

5π

6

，-

π

2

＜φ＜

π

2

，
所以k=1时φ=

π

6

．
∴函数的解析式为：f（x）=3sin（2x+

π

6

）．
当x=0时f（0）=

3

2

，所以A不正确．
当x=

5π

12

时f（x）=0．函数的一个对称中心是（

5π

12

，0）B正确；
当

π

12

＜x＜

2π

3

，2x+

π

6

∈[

π

3

，

3π

2

]，函数不是单调减函数，C不正确；
f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin（ωx+φ-ωφ）的图象，不是函数y=3sinωx的图象，D不正确；
故选：B．

点评：本题主要考查了正弦函数的单调性、周期性、对称性，三角函数解析式的求法，属于基础题．