题目内容

已知函数f（x）=3sin（4x+
π
6
）
（1）求f（-
5π
8
）的值；
（2）若f（
α
4
+
π
12
）=
9
5
，求
cos(
π
2
-α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．
考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）直接利用函数的表达式，求解f（-
5π
8
）的值；
（2）通过f（
α
4
+
π
12
）=
9
5
，求出α的三角函数值，利用诱导公式化简
cos(
π
2
-α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
，然后求解表达式的值
解答： 解：（1）∵函数f（x）=3sin（4x+
π
6
）
∴f（-
5π
8
）=3sin[4×(-
5π
8
)+
π
6
]
=3sin（-
π
3
）
=-
3
3
2
；
（2）∵f（
α
4
+
π
12
）=
9
5
，
∴3sin[4×(
α
4
+
π
12
)+
π
6
]=
9
5
．
可得cosα=
3
5
，
cos(
π
2
-α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
=
sinαsinα
-sinαcosα
=-tanα=±
4
3
．
点评：本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用．基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
2
2
，它的一个焦点恰好与抛物线y2=4x的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦AB，AC，若直线AB，AC斜率之积为
1
4
，直线BC是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．
某选手欲参加“开心辞典”节目，但必须通过一项包含5道试题的达标测试．测试规定：对于提供的5道试题，参加者答对3道题即可通过．为节省测试时间，同时规定：若答题不足5道已通过，则停止答题，若答题不足5道，但已确定不能通过，也停止答题．假设该选手答对每道题的概率均为
2
3
，且各题对错互不影响．
（Ⅰ）求该选手恰好答完4道题就通过点的概率；
（Ⅱ）设在一次测试中该选手答题数位ξ，求ξ的分布列和数学期望．
解关于x的不等式：2x2+kx-k≤0．
计算：
lim
n→∞
1
n
[sin
π
n
+sin
2π
n
+…+sin
(n-1)π
n
]．
若x＞0，y＞0，且
x
（
x
+
y
）=3
y
（
x
+5
y
），求
2x+2
xy
+3y
x-
xy
+y
的值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为
2
2
．过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范围；
（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．
设点M是椭圆x2+4y2=4上的一动点，点A（t，0）是椭圆长轴上的一点，若|MA|的最小值为d，试求函数d=f（t）的表达式．
已知函数f（x）=（x2-4）（x-a），且f′（-1）=0，则a=
 
．

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