Question

15．要使圆x²+y²+Dx+Ey+F=0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有（　　）

• A． D²+E²-4F＞0，且F＜0
• B． D＜0，F＞0
• C． D≠0，F≠0
• D． F＜0

Answer 1

分析 令y=0，则圆的方程为x²+Dx+F=0，将圆与x轴的相交问题，转化为方程x²+Dx+F=0的解的情况分析，根据一元二次方程的根与系数的关系，分析可得答案．

解答 解：∵x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆，则D²+E²-4F＞0．
令y=0，则圆的方程为x²+Dx+F=0，
当D²＞4F时，即方程有两解时，
则这个方程的两根为该圆与x轴的交点的横坐标，
根据题意，要求该圆与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，
由根与系数的关系，有F＜0，
且满足D²＞4F，方程有两解的条件，
故选：A．

点评 本题考查圆的方程综合运用，注意圆与坐标轴的交点，可以令x或y的值为0，即可求得其与坐标轴交点的情况