题目内容

已知
1+tanα
1-tanα
=3，计算：
（1）
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
；
（2）
2sinαcosα+6cos2α-3
5-10sin2α-6sinαcosα
；
（3）sinαcosα．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由
1+tanα
1-tanα
=3，解得tanα=
1
2
．再利用同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出．
解答： 解：∵
1+tanα
1-tanα
=3，解得tanα=
1
2
．
（1）
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
=
2tanα-3
4tanα-9
=
2
7
；
（2）
2sinαcosα+6cos2α-3
5-10sin2α-6sinαcosα
=
2sinαcosα+3cos2α-3sin2α
5cos2α-5sin2α-6sinαcosα
=
2tanα+3-3tan2α
5-5tan2α-6tanα
=
13
2
；
（3）sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
tan2α+1
=
2
5
．
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x，f（x）=a（x+1）2•ln（x+1）+bx，曲线y=f（x）在原点（0，0）处的切线方程为y=0，且经过点（e-1，e2-e+1）．
（1）求y=f（x）的表达式，并证明：当x≥0时，g（x）≥0；
（2）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log 
1
2
a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）
A、[
1
2
，+∞）
B、[
1
2
，0）
C、[
1
2
，2]
D、（0，2]
计算
lim
n→∞
n2+1
4n2+n
=
 
．
已知直线ax+y-1=0与直线x+ay-1=0互相垂直，则a=（　　）
A、1或-1B、1C、-1D、0
设向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），若
a
与
b
的夹角大于90°，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-
4
3
，2）
B、（-∞，-
4
3
）∪（2，+∞）
C、（-2，
4
3
）
D、（-∞，2）∪（
4
3
，+∞）
不等式ax2-2x+3＞0的解集为{x|-3＜x＜1}，求ax2+2x+3＜0的解集．
（1）已知α=
3π
4
，求α的三角函数．
（2）已知α=
5π
3
，求α的三角函数．
已知直线l1：ax-2y-1=0与直线l2：4x-（a+2）y-a2-2=0平行，则实数a等于（　　）
A、-4
B、2
C、-4或2
D、-
2
3

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