Question

如图，P是圆O外一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4

3

，求线段DE的长度．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：连接OD，由于PD为切线，D为切点，O为圆心，由切割线定理，求出PE，然后判断三角形的形状求出DE即可．

解答： （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
解：连接OD，由于PD为切线，D为切点，O为圆心，所以OD⊥PD．
由切割线定理知：PD²=PE•PF，从而PE=

PD2

PF

=4，…（5分）
所以OE=OF=OD=4，又PO=8，在Rt△PDO中，易知∠EOD=60°，故△EDO为等边三角形，所以DE=4．…（10分）

点评：本题考查切割线定理的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力．