题目内容

如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；
（2）A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决．
解答： 解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是30-10=20℃；
（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+∅）+b的半个周期，
∴
1
2
•
2π
ω
=14-6，解得ω=
π
8
，
由图示，A=
1
2
（30-10）=10，B=
1
2
（10+30）=20，
这时，y=10sin（
π
8
x+φ）+20，
将x=6，y=10代入上式，可取φ=
3π
4
，
综上，所求的解析式为 y=10sin（
π
8
x+
3π
4
）+20，x∈[6，14]．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）+b的部分图象确定其解析式的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中：
（1）
a
•
b
=0⇒
a
=
0
或
b
=
0
；
（2）
a
2•
b
2=(
a
•
b
)2；
（3）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（4）(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)对任意向量
a
，
b
，
c
都成立；     
（5）对任意向量
a
，
b
，有（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=（|
a
|+|
b
|）（|
a
|-|
b
|）．
写出其中所有正确命题的序号
 
．
设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-
17
4
)=
 
．
已知函数f（x）=
ex
a
-
a
ex
（a＞0）是定义在R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）设函数g（x）=1-
2a
2x+1
，判断g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若函数h（x）=e2x+meax（其中e=2.71828…）在x∈[0，ln4]的最小值为0，求实数m的取值范围．
如图，P是圆O外一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4
3
，求线段DE的长度．
计算：
（1）sin（-
17
6
π）+cos（-
19
3
π）+tan
53
6
π；
（2）
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-α-π)
．
某企业生产A、B两种产品，根据市场调查，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：单位是万元）

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，写出它们的函数关系式．
（2）现企业有20万元资金全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这20万元资金，能使获得的利润最大，其最大利润是多少万元？
已知函数f（x）=ax+
x-2
x+1
（a＞1）．
（1）判定函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（2）证明：方程f（x）=0没有负数根．
函数f（x）=（4-x）|x-2|在区间（2a，3a-1）上单调递增，则实数a的取值范围是
 
．

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