Question

在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：
（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（Ⅱ）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，求选到的分数中至少有一个大于85分的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）根据茎叶图，写出两个同学的成绩，对于这两个同学的成绩求出平均数，结果两人的平均数相等，再比较两个人的方差，得到乙的方差较小，这样可以派乙去，因为乙的成绩比较稳定；
（Ⅱ）从甲的6次培训成绩中随机选择2个，再计算至少有一个大于85分的事件个数，代入古典概型公式即可求解．

解答： 解：（Ⅰ）学生甲的平均成绩

.

x

甲=

68+76+79+86+88+95

6

=82，
学生乙的平均成绩

.

x

乙=

71+75+82+84+86+94

6

=82，
又s2甲=

1

6

[(68-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(86-82)2+(88-82)2+(95-82)2]=77，s2乙=

1

6

[(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2]=

167

3

，
则

.

x

甲=

.

x

乙，s2甲＞s2乙，
说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛．（6分）
注：（1）由茎叶图的分布可知应选择乙同学．（可给2分）
（2）由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80（分）左右，其分布对称，乙的平均成绩在80（分）左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学．（可给4分）
（Ⅱ） 从学生甲的成绩中随机选择2个，其基本事件有（68，76），（68，79），（68，86），（68，88），（68，95），（76，79），（76，86），（76，88），（76，95），（79，86），（79，88），（79，95），（86，88），（86，95），（88，95），共有15个，其中选到的分数中至少有一个大于85（分）的事件有12个，
故所求的概率P=

12

15

=

4

5

．（12分）

点评：本题主要考查了茎叶图、平均数、方差的计算，以及古典概型及其概率计算公式，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．