Question

正方体的棱长为1，画过正方体AC₁棱AA₁，B₁C₁，A₁B₁上三个中点N，L，R的截面，并求截面面积．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：过正方体AC₁棱AA₁，B₁C₁，A₁B₁上三个中点N，L，R的截面是一个过三组相对棱中点的正六边形，画出图象，结合正六边形由六个等边三角形组成，可得答案．

解答： 解：过正方体AC₁棱AA₁，B₁C₁，A₁B₁上三个中点N，L，R的截面，
如下图所示：

由图可知，该截面是一个正六边形，
∵正方体AC₁棱长为1，
故截面正六边形的边长为

2

2

，
故面积S=6×

3

4

×(

2

2

)2=

3 3

4

点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中分析出过正方体AC₁棱AA₁，B₁C₁，A₁B₁上三个中点N，L，R的截面形状，是解答的关键．