Question

函数y=f（x）对任意x∈R都有f（-x）+f（x）=0，当x＜0时，f（x）=x+e^x（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据f（-x）+f（x）=0，得到y=f（x）为奇函数，然后，f（ln6）=-f（-ln6）=ln6-e-ln6=ln6-

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6

，从而得到结果．

解答： 解：∵f（-x）+f（x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴y=f（x）为奇函数，
∵当x＜0时，f（x）=x+e^x，
∴f（ln6）=-f（-ln6）=ln6-e^-ln6=ln6-

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，
∴f（ln6）=ln6-

1

6

，
故答案为：ln6-

1

6

．

点评：本题重点考查了奇函数的性质、奇函数的概念等知识，属于中档题．