Question

已知函数f(x)=

x4+x2，x＞0 cosx，x≤0

，则下列结论正确的是（　　）

• A、f（x）是偶函数
• B、f（x）是（-∞，+∞）上的增函数
• C、f（x）是周期函数
• D、f（x）的值域为[-1，+∞）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：本题根据函数的奇偶性、单调性、周期性去判断函数是否具有奇偶性、单调性、周期性，再研究函数的值域情况不，从而得到本题结论．

解答： 解：选项A，
∵函数f(x)=

x4+x2，x＞0 cosx，x≤0

，
∴f（1）=1⁴+1²=2，
f（-1）=cos（-1）=cos1≠2．
∴f（-x）=f（x）．
∴f（x）不是偶函数；
选项B，
当x=-2π时，f（-2π）=cos（-2π）=1，
当x=-π时，f（-π）=cos（-π）=-1，
∵-2π＜-π，f（-2π＞f（-π），
∴f（x）在（-∞，+∞）上不是增函数；
选项C，
∵f（x）在（0，+∞）是增函数；
∴f（x）不是周期函数；
选项D，
当x＞0时，y=x⁴+x²＞0，
当x≤0时，y=cosx∈[-1，1]，
∴f（x）的值域为[-1，+∞）．
故选D．

点评：本题考查了奇偶性、单调性、周期性，本题难度不大，属于基础题．