题目内容
已知f（x）=x2-2x+a，其中a＞0，如果存在实数t，使得f（t）＜0，则f（t+2）•f（t+3）的值（ ）
| A、必为正数 | B、必为负数 |
| C、必为零 | D、正负无法确定 |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据二次函数的对称轴，判断二次函数根的分布，即可判断函数f（t+2）和f（t+3）的符号．
解答：
解：f（x）=x2-2x+a的对称轴为x=1，
∵a＞0，∴f（0）=a＞0，
∵存在实数t，使得f（t）＜0，
∴△＞0，即△=4-4a＞0，解得0＜a＜1，
且0＜t＜2，
∴2＜t+2＜4，3＜t+3＜5，
∴f（t+2）＞0，f（t+3）＞0，
即f（t+2）•f（t+3）＞0，
故选：A．
∵a＞0，∴f（0）=a＞0，
∵存在实数t，使得f（t）＜0，
∴△＞0，即△=4-4a＞0，解得0＜a＜1，
且0＜t＜2，
∴2＜t+2＜4，3＜t+3＜5，
∴f（t+2）＞0，f（t+3）＞0，
即f（t+2）•f（t+3）＞0，
故选：A．
点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的图象和对称轴之间的关系．
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