Question

直线l与直线l₁：x-3y+10=0和直线l₂：2x+y-8=0分别交于M，N两点，且MN的中点坐标为（0，1），则直线l的方程为（　　）

• A、x+4y-4=0
• B、4x+y-4=0
• C、x-4y+4=0
• D、x-4y-4=0

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：利用中点坐标公式及中心对称即可得出点M的坐标，再利用点斜式即可得出．

解答： 解：设M（m，n），N（s，t），
∵MN的中点坐标为P（0，1），∴

0= m+s 2 1= n+t 2

，解得

s=-m t=2-n

．
又点M，N分别在直线l₁，l₂上，∴

m-3n+10=0 -2m+(2-n)-8=0

，解得

m=-4 n=2

．
∴M（-4，2）．
∴k_l=k_MP=

2-1

-4-0

=-

1

4

，
∴直线l的方程为y=-

1

4

x+1，化为x+4y-4=0．
故选A．

点评：本题考查了中点坐标公式及中心对称、点斜式等基础知识，属于基础题．