题目内容
6．从一批苹果中随机抽取100个作为样本，其重量（单位：克）的频数分布表如下：| 分组（重量） | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） |
| 频数（个） | 15 | 30 | 35 | 20 |
（2）利用频率估计这批苹果重量的平均数．
（3）用分层抽样的方法从重量在[85，95）和[105，115）的苹果中抽取5个，从这5个苹果任取2个，求重量在这两个组中各有1个的概率．
分析 （1）分组重量在[85，95）的频数为30，由此能求出对应小矩形的高．
（2）由频数分布表能求出这批苹果重量的平均数．
（3）由题知：重量在[85，95）的苹果中抽取3个，记为a，b，c，重量在[105，115）的苹果中抽取2个，记为x，y，从这5个苹果中任取2个，利用列举法能求出重量在这两个组中各有1个的概率．
解答 解：（1）分组重量在[85，95）对应小矩形的高为$\frac{30}{100×10}$=0.03．…（3分）
（2）这批苹果重量的平均数$\overline{x}$=80×0.15+90×0.3+100×0.35+110×0.2=96．…（6分）
（3）由题知：重量在[85，95）的苹果中抽取3个，记为a，b，c，
重量在[105，115）的苹果中抽取2个，记为x，y．…（8分）
从这5个苹果中任取2个，所有的基本事件为：
（a，b），（a，c），（a，x），（a，y）（b，c），（c，x），
（c，y），（c，x），（c，y），（x，y）共10个基本事件..…（10分）
其中重量在这两个组中各有1个的基本事件为：
（a，x），（a，y），（c，x），（c，y），（c，x），（c，y）共6个．
故所求概率为p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（12分）
点评 本题考查频率分布列、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
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