Question

过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

• B、2
• C、

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），利用点到直线的距离公式算出焦点到渐近线的距离，结合题意建立关于a、b的等式，解出a=2b，进而可得该双曲线的离心率．

解答： 解：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
可得焦点到渐近线的距离为d=

|0-bc|

a2+b2

=b，过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于

2b2

a

∵过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，
∴

2b2

a

=b，可得a=2b，c=

a2+b2

=

5

b，
因此双曲线的离心率e=

c

a

=

5 b

2b

=

5

2

．
故选：D

点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．