Question

已知椭圆C₁：＋＝1(a>b>0)与双曲线C₂：x²－＝1有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C₁恰好将线段AB三等分，则(　　)

A．a²＝                                                   B．a²＝13

C．b²＝                                                    D．b²＝2

Answer 1

　C

[解析]　

由已知双曲线渐近线为y＝±2x.圆方程为x²＋y²＝a²，则|AB|＝2a.不妨取y＝2x与椭圆交于P、Q两点，且P在x轴上方，则由已知|PQ|＝|AB|＝，∴|OP|＝.则点P坐标为(，)，

又∵点P在椭圆上，∴＝1.①

又∵a²－b²＝5，∴b²＝a²－5.②，解①②得

故选C.