题目内容

若向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=1，则
a
•
b
的值为
 
．
a
与
b
的夹角是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．
解答： 解：∵|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=1，
∴
a
2+
b
2+2
a
•
b
=1，即1+1+2
a
•
b
=1，
则
a
•
b
=-
1
2
．
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
1
2
1×1
=-
1
2
，
∴
a
与
b
的夹角是120°．
故答案为：120°．
点评：本题考查了向量的数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
曲线y2=x+1，P为曲线上任意一点，求点P关于直线y=x+1对称点Q的轨迹方程．
已知sin
α
2
=
3
5
，α为锐角，求sin2α的值．
（log33+log39）（log32+log38）=
 
．
在平面直角坐标系中，二元方程f（x，y）=0的曲线为C，若存在一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π）），使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角θ，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线，给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是
 
（填上你认为正确的曲线）．
C1：
x2
4
+y2=1； C2：
1-|x|
•
1-|y|
=0；
C3：x2-y=0（x∈[-2，2]）； C4：y-cosx=0（x∈[0，π]）
平面向量
a
，
b
，
e
满足
e
=（1，0），
a
=（1，m），
b
=（2，n），|
a
-
b
|=2，则
a
•
b
的最小值为
 
．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=
2
2
AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．
在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠APC=∠BPA=30°，∠BAC=120°，PA=3，则三棱锥P-ABC的体积为（　　）
A、21π
B、12π
C、
7
21
π
2
D、
3
3
4
某厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（　　）
A、45B、60C、75D、90

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