Question

17．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…循环即为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…则2017在第n个括号内，则n=45．

Answer 1

分析 由题意可知：数字通项为a_n=2n+1，于是可得2017是第1009个奇数，根据等差数列的前n'项公式，求出即可．

解答 解：由题意可知：数字通项为a_n=2n+1，2017是第1009个奇数，前n个括号共有奇数个数为1+2+3…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$个，
所以$\frac{n（n+1）}{2}≥1009$，
即n（n+1）≥2018，
因为45×46=2070，44×45=1980，
所以n=45，
所以在第45个括号中．
故答案为：45

点评 本题考查了归纳推理，等差数列的通项公式，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式．